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di Mario Velucchi
Io che sono un giocatore piuttosto scarso, devo giocare a
scacchi contro due miei amici, uno [Gianni] molto piu' bravo di me
(su 10 partite, ne vinco in media solo 4), l'altro [Luca] non
gioca da molto, ma si sta impegnando (su 10 partite, piu' o meno 8
le vinco io).
La scommessa e' che se su tre partite (loro si
alterneranno come avversari) due consecutive le vinco io mi
offrono una bibita! Posso scegliere io fra le due strategie:
1) gioco la prima contro il forte Gianni, la seconda contro lo
scarso Luca, infine l'ultima contro Gianni.
2) gioco la prima contro Luca, la seconda contro Gianni, l'ultima
contro Luca.
Quale fra le due strategie mi da una probabilita' maggiore di bere
alla salute dei miei amici?
Soluzione
Anche se intuitivamente uno potrebbe pensare alla 2) visto che
propone due partite con lo scarso Luca, la risposta esatta e' la
1), in quanto mi permette di avere il 51,2% probabilita' di uscire
vincitore dalla scommessa! La seconda solo il 38,4%.
Detta G la probabilita' che io vinca contro Gianni e L contro
Luca, la probabilita' che io vinca la scommessa seguendo la prima
strategia e' data dalla formula: P1=(G*L)+(1-G)*(L*G) mentre
secondo la seconda strategia: P2=(L*G)+(1-L)*(G*L)
Dato dal problema G=0.4, L=0.8 seguono le conclusioni ...
Notare che se G < L <--> P1 > P2
Chi volesse approfondire questo ben noto problemino di
probabilita', non esiti a scrivermi.
mailto:mathchess@velucchi.it
http://www.velucchi.it
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